Sept personnes dînent chaque samedi soir autour d'une table ronde. Combien de fois est-il possible d'aller dîner si chacun veut avoir deux nouveaux voisins à chaque fois ? Quel est le résultat pour huit personnes ?
Soit ABC un triangle ayant trois angles aigus, et soit O le centre de son cercle circonscrit. Les droites (AO), (BO), (CO) recoupent ce cercle circonscrit en A', B', C' respectivement. Démontrer que l'aire de l'hexagone AC'BA'CB' est deux fois plus grande que l'aire du triangle ABC.
Les dénominateurs de deux fractions irréductibles sont 600 et 700. Quelle est la plus petite valeur possible du dénominateur de leur somme (lorsqu'on l'écrit comme fraction irréductible) ?
Ces exercices ont été posés en 2011 (exercices 1 et 3) et en 2013 (exercice 4) au test de sélection du stage olympique, devenu en 2014 "coupe Animath". Vous trouverez leurs solutions ainsi que plein d'autres exercices et solutions pour vous entraîner ici.